Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 52419
1.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­жен рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
2.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
3.  
i

Сумма всех на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа 28 равна:

1) 55
2) 11
3) 9
4) 27
5) 56
4.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка равно:

1) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 81, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 243 конец дроби
5.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 3732 умно­жить на 0,01 минус 5, зна­ме­на­тель: 0,47 плюс 1,13 конец дроби .

1) 20,2
2) 2,2
3) 2,02
4) 22
5) 202
6.  
i

По­сле­до­ва­тель­ность (an) за­да­на фор­му­лой n-ого члена a_n=3n в квад­ра­те минус 8n плюс 9. Вто­рой член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти равен:

1) 12
2) −16
3) 5
4) 16
5) 6
7.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 ко­си­нус в квад­ра­те 34 гра­ду­сов плюс 10 синус 30 гра­ду­сов плюс 7 синус в квад­ра­те 34 гра­ду­сов равно:

1) 12
2) 17
3) 24
4) 7 плюс 10 ко­рень из 3
5) 14 плюс 5 ко­рень из 3
8.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 3,2 плюс 0,8: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,1 конец дроби .

1) 48
2) 0,48
3) 4,8
4) 80
5) 0,8
9.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 5a, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 3a конец дроби имеет вид:

1) a минус 2
2) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 11a, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 4a плюс 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 8a плюс 33, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби
5) a плюс 2
10.  
i

Пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем 5х − у  =  10. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1) Пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат;

2) пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс;

3) пря­мая па­рал­лель­на оси ор­ди­нат;

4) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке А(0; −10);

5) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке В(−2; 0).

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
11.  
i

Cумма пер­вых че­ты­рех чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 60, зна­ме­на­тель про­грес­сии равен 2. Най­ди­те вто­рой член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

1) 5
2) 16
3) 6
4) 4
5) 8
12.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та равно:

1) 12 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
2) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3
3) 12 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 4
5) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 3
13.  
i

В окруж­но­сти ра­ди­у­са 13 про­ве­де­на хорда АВ. Точка М делит хорду AВ на от­рез­ки дли­ной 10 и 12. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки М до цен­тра окруж­но­сти.

1) 11
2) 7
3) 3
4) 5
5) 8
14.  
i

Сумма ко­ор­ди­нат точки пе­ре­се­че­ния пря­мых, за­дан­ных урав­не­ни­я­ми 2x плюс 5y=11 и x плюс y=2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка , равна:

1) 8
2) −8
3) 10
4) −10
5) 6
15.  
i

Длины диа­го­на­лей ромба яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния 0,1x2 − 2,2x + 7,4  =  0. Най­ди­те пло­щадь ромба.

1) 22
2) 48
3) 74
4) 11
5) 37
16.  
i

Плос­кость, уда­лен­ная от цен­тра сферы на 8 см, пе­ре­се­ка­ет ее по окруж­но­сти дли­ной 12π см. Най­ди­те пло­щадь сферы.

1) 144π см2
2) 100π см2
3) 200π см2
4) 400π см2
5) 800π см2
17.  
i

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy и про­хо­дит через точку A левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

1) минус целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3
2) целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3
3) 6
4) 2
5) 18
18.  
i

ABCA1B1C1  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, все ребра ко­то­рой равны 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Точки P и K  — се­ре­ди­ны ребер A1B1 и AA1 со­от­вет­ствен­но, M при­над­ле­жит B_1C_1, C_1M:C_1B_1 = 1:3. Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость, про­хо­дя­щая через M, P, K, пе­ре­се­ка­ет грань BB1C1C.

1) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
19.  
i

Если в пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 4, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 12, то ее объем равен ...

20.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,08.

21.  
i

В двух со­су­дах 57 лит­ров жид­ко­сти. Если 5% жид­ко­сти из пер­во­го со­су­да пе­ре­лить во вто­рой, то в обоих со­су­дах ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство жид­ко­сти. Сколь­ко лит­ров жид­ко­сти было во вто­ром со­су­де пер­во­на­чаль­но?

22.  
i

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна 115, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 5. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

23.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния 32 синус 2x плюс 8 ко­си­нус 4x=23 на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

25.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби плюс Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1,5. В ответ за­пи­ши­те уве­ли­чен­ное в 3 раза про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го корня (в ра­ди­а­нах) на ко­ли­че­ство кор­ней этого урав­не­ния на про­ме­жут­ке [3; 9].

26.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

27.  
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ную в 3 раза сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 3x минус 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

28.  
i

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность (an) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=2n в квад­ра­те минус 15n. Най­ди­те наи­мень­ший член am этой по­сле­до­ва­тель­но­сти и его номер m. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния m · am.

29.  
i

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 13 равно ...

30.  
i

Най­ди­те сумму всех трех­знач­ных чисел, ко­то­рые при де­ле­нии на 4 и на 6 дают в остат­ке 1, а при де­ле­нии на 9 дают в остат­ке 4.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.